• 趣味数学│为什么(-1)×(
  • 发布时间:2018-12-02 07:35 | 作者:admin | 来源:网络整理 | 浏览:
  • 原赋予头衔:趣味数学│为什么(-1)×(-1)=1?

    让我们家从两个成绩开端。:

    1。为是什么正-(- 1) +1?

    2.为什么(-1)× (-1)= 1?

    把这些好像简略的成绩留给双亲

    他们会被发现的人使愁苦。

    相貌很顺理成章地。

    反之亦然。,又一次,故障吗?!

    本文来自某处大众号:特大号商品数学建模

    微信号码 :supermodeling

    这张图片缺勤什么成绩。,你可以尽量安全地运用它。。但我们家不变得流行反的真正变得流行。,这不令人信服。。(某些人在心交头接耳。),你在边缘上。!我大声喊反复我从儿童老化老化学到的东西吗?

    竟,引见了四种运算,包罗负运算和分运算。,高于或独立于而生存日常体会。在在历史中,亲戚故障一夜之间就赞成和熟练它的。,直到十七世纪,他们的向右还没有被遍及告知已收到。!

    次货个成绩的答案一点也不简略。。初中数学教科书不克不及变得流行不了左右成绩,看一眼这是怎地解说的。。

    很顺理成章地地,解说加和减正数的整齐的时,引入数轴的主意,用轴上的点表现数字,原产国为0,原点右首的点代表附加的。,原点左侧的的点代表正数。。

    在数字运算中,一号码可以用轴上的任职培训表现的节片表现。,节片的一段表现数,节片右向的任职培训表现附加的。,要点左侧的的节片的任职培训表现负N。。

    这是通常的本能办法。。既然正负都与任职培训几乎,反面或反面是轻易变得流行的。。

    不管到什么程度,解说负乘数价值附加的。,这没什么用。。

    嫁妆读本的还愿,在正负范围补充工夫前后的阐明:用附加的表现贴近的工夫的态度,前一工夫的态度用正数表现。。

    特地设想每一特任的视力,每一负乘数的出来正NU的每一尝试,那么,先生仅仅更困惑于本人的困惑。。

    天理上,负乘数减去乘数价值附加的是成功实现的事。:这是结果却的界说。,靠边数的运算可以发扬光大一切NAT的运算整齐的。,共有的授予坚固性。、逻辑成功实现的事。

    让我们家再度开端。(起端)!)改编左右穿成串。

    顺理成章地数是数学的起端和逻辑根底。顺理成章地数的仔细思索还缺勤完毕。。

    顺理成章地数是1。,2,3……无量数结合,这些数字切中要害每每一价值它补充每一从前的数字。,它后头的数字价值它补充每一。。

    界说顺理成章地数概要的的加运算,在加的范围,将乘法运算重行界说为:顺理成章地数A乘以1和顺理成章地数(B 1)的成功实现的事:

    a×1=a

    a×(b+1)=a×b + a

    加和乘法运算诉诸法律显示了5美元钞票提出要求。:关系加性律、掉换律,乘法的结合律、掉换律,加乘法的散布诉诸法律。

    运用字母A,b,c…作为顺理成章地数的标准,这5提出要求继续地是:

    a + (b + c) = (A) b) + c

    a + b = b + a

    (ab)C = A(BC)

    ab= ba

    甲(乙) + c) = ab +ac

    这些法制作为提出要求在。,它们表明了亲戚对顺理成章地数的适于眼睛的变得流行。。数学家克罗内克(Kronecker)表达这种情况:超灵金属钱币圆整数,及其他一切都是报酬的。。

    德国数学家克罗颈

    从顺理成章地数到靠边数的连续的一段时间(包罗正圆整数)、0、分和正数,数学进展举步了一大步。

    减法被界说为加的反运算。:倘若A b = c,则 b = c – a。

    不管到什么程度,只当C大于A,只顺理成章地数B在。。减去一点两个顺理成章地数,我们家一定引入零和正数。。

    0界说:一点数字加0依然价值,a + 0 = a. 那么,a - a = 0.

    正数的界说:思索B以内A的需要量。,界说B - a (A) - B)是每一正数。。

    正数可以估价附加的的反义词。,也不妨说,附加的和正数是相反的数。,它的意义是二者积和为零。:(A—B) + [-(A—B)] = a-b+b-a = 0。在附加的前加每一减去 - ,表现正数。

    更大众地, 相反的数字可以用减去来界说。:在A号(正或负)提早加正减去 - a,表现A的相对数,即令满意

    a a) 0

    (减去为数字前的标准),把它与类别切中要害数字结成起来,撤销与减法运算符使困惑。)

    从正数的界说动身,赢得第每一成功实现的事:

    a + (-b)= a - b + b + (-b) = a - b

    换句话说,补充正数。,相当于减去附加的。

    次货个成功实现的事也可以从正数的界说中记录。:反面与反面正!”

    请看,鉴于(a)是一号码字,它的相对数是-(-A),故 a) + a) 0,向方程的两边加A,管辖的视野a) = a.

    第三个成功实现的事A可以从正数界说导出为FOL。 - (-b) = a + b:

    鉴于B + (- b) = 0,连同 (-b)- (-b) = 0,故a - (-b) = a + b +(-b) - (-b) = a + b。

    换句话说,正数减去正数,价值附加的的加。减去和减去具有完全相同的事物的估计和功用。,成功实现的事亦反面与反面正”!

    大体而言,我们家不用担忧数字A和B是正的或负的。,可以综合为:一号码补充另每一价值最大的每一正数的相反。。

    往后,我们家将压力这点。,顺理成章地数的一切运算诉诸法律(提出要求)两者都都是由徽标和事实上的发扬光大的。!

    就是鉴于手柄整齐的的坚固性。,我们家究竟不用要相干手术中触及的数字是自然的。,靠边数,或者事实上的?。

    运用是你这么说的嘛!规则,对我们家来说,支付两号码字一点也不英〉硬海滩。(正或负)的加、减法运算成功实现的事。譬如:a) a) -(2a)。

    顺理成章地数的乘法可以用作简略有代理人。,首要的防备:a ×1 = 1 ×a = a,和A × 0 = 0。

    那么,恣意两个顺理成章地数A和B的乘法,它可以经过乘法和加的散布诉诸法律来赢得。。

    争吵,几乎正数的乘法,鉴于 a+a) a a)0,得(-a)a)-(2a)

    即2×a)-(2a)。 普通,(-a)× b = (ab)

    同一地,引起A × (-b)= (ab)

    不管到什么程度,a)×(-b) ? 更简略,(-1)×(-1)= ?

    数学家们花了很长工夫才对某人找岔子(1) 1不克不及证明是。即令是富丽堂皇的数学家欧拉一回支付了每一无法令人信服的指示器。!),这向右的每一相当的的礼仪。,以界说的方法支付。鉴于只非常的的礼仪。,乘法、加和分派法制同一无效。。

    请看,倘若乘法、加和散布诉诸法律一致的FO:

    0 =(-1)× [1 + (-1)]= (-1)×1 + (-1)× (-1)

    就一定有:

    (-1)×(-1)= 1

    争吵,输出分的界说。

    一点分都可以表现为一对顺理成章地数m和n。

    分首要的被界说为N乘法的反运算。:若n·p = m,则m÷n = p,记为

    只m是n的圆整数倍,P是顺理成章地数。。

    为了一点顺理成章地数m,n界说,将从顺理成章地数到一切正靠边NU的数的视野拉长说。

    按顺理成章地数产生分歧的天理,界说正靠边数的加列举如下、乘法,两个靠边数相当。:

    恣意顺理成章地数A, b,c, d

    很轻易核对。,在它们都是顺理成章地数。,下面的界说支付了向右的成功实现的事。,同时,是你这么说的嘛!界说繁殖了正靠边数。、乘法使满意结合律与掉换律,乘法和加使满意散布律。

    范围正数的界说,可界说大声喊靠边数。很轻易核对。,一点活跃的、负圆整数A, b, c, d, 靠边和 的加、乘法和相当界说列举如下。,全靠边数(圆整数和分),附加的和正数的加、乘法使满意结合律与掉换律,乘法和加使满意散布律。

    总而言之,在全靠边数的视野内,同一的顺理成章地数运算诉诸法律可以运用。,加、减法、乘法和除法四种运算,结果却决定的、靠边数视野内的成功实现的事。

    本文作者:吴昕简

    运用数学与计算器运用高级工程师,文字校订;

    1957一1963北京大学数学力学术部门数学专业卒业;

    1963一1967中国1971科学院计算技术仔细思索所概率与应有的数量相符计算专业仔细思索生卒业;

    他献身于数学运用和仔细思索工作。;

    曾使忙碌中国1971大百科全书《电子学应用与计算器》卷投稿校订与广告文编写人,昔日电子实施总校订;

    颁发论文十余篇,随机典型校订与颁布及计算器仿真,译书几多种。

    校订:陈思杰

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    责任校订:

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